Câu 15: Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất đư…
Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2026 Toán Ninh Bình lần 4 · Lớp 12 · Học liệu
Đúng / SaiVận dụng cao
Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng khối cầu (S), một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng là mặt phẳng (P). Với hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp ( mặt đất nằm trên mặt phẳng Oxy, chiều dương trục Oz hướng lên trên), đơn vị trên mỗi trục là 10m, mặt cầu (S) có phương trình $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+11)^{2}=25$ , lớp đá móng $(P)$ được coi là một mặt phẳng có phương trình $2x-y+2z+22=0$ . Để thực hiện việc thăm dò, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A(-3;8;0)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=(4;-3;-7)$ .
Trả lời Đúng / Sai
a.
Để tránh nguy cơ làm nứt gãy lớp đá móng (P) dẫn đến rò rỉ khí áp suất cao, tiêu chuẩn kỹ thuật yêu cầu: Trong suốt thời gian mũi khoan di chuyển bên trong túi khí (S), khoảng cách từ mũi khoan đến lớp đá móng (P) không được nhỏ hơn 5m. Quá trình khoan theo phương án này đã đáp ứng được tiêu chuẩn kỹ thuật đó.
b.
Theo quỹ đạo chuyển động, mũi khoan sẽ đi xuyên qua túi khí (S) tạo thành một đoạn đường ống có độ dài là 100m ngay trong lòng túi khí.
c.
Túi khí (S) bị lớp đá móng (P) chia thành hai phần có thể tích bằng nhau.
d.
Quỹ đạo của mũi khoan được mô tả bởi một phần đường thẳng d có phương trình chính tắc là.
e.
Ta xét đoạn mũi khoan nằm trong túi khí.
f.
Độ dài đoạn mũi khoan nằm trong túi khí tương ứng với t từ 1 đến 2: $L = |2 - 1|. |\vec{u}|$ .
g.
Khoảng cách từ tâm $I(1;2;-11)$ đến mặt phẳng (P) là: $d(I,(P))=\frac{|2.1-2+2(-11)+22|}{3} = \frac {\vert 2 - 2 - 2 2 + 2 2 \vert}{3} = 0.$
h.
Đường thẳng đi qua $A(-3;8;0)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(4;-3;-7)$ nên phương trình chính tắc đúng là: $\frac{x+3}{4}=\frac{y-8}{-3}=\frac{z}{-7}$ .